Question

高二（1）班某次数学考试的平均分为70分，标准差为s，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为60分，某乙得70分却误记为90分，更正后计算得标准差为s₁，则s和s₁之间的大小关系是（　　）

• A、s₁＞s
• B、s₁＜s
• C、s₁=s
• D、与人数有关，无法判断

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，再比较大小，利用整体代入法求出答案．

解答： 解：根据题意，设更正前甲，乙，…，的成绩依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，原来的方差为S；
则a₁+a₂+…+a_n=70n，即80+70+a₃+…+a_n=70n；
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a_n-70）²=nS，
即10²+20²+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²=nS；
更正后平均分为

.

x

=

1

n

（80+70+a₃+…+a_n）=

1

n

•70n=70，
方差为s12=

1

n

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²]
=

1

n

[100+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²]
=

1

n

×[100+nS-20²-10²]=S-

400

n

＜S；
∴更正后的标准差s₁＜s．
故选：B．

点评：本题考查了平均数、方差、标准差的应用问题，解题时应用平均数与方差的公式进行计算，是基础题．