题目内容

已知向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．
解答： 解：（3
a
-2
b
）⊥
a
，可得（3
a
-2
b
）•
a
=0，即3|
a
|2-2
a
•
b
=0，
⇒
a
•
b
=
3
2
=3|
a
|2=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞，
cos＜
a
，
b
＞=
3
2
3
=
3
2
，∴＜
a
，
b
＞=
π
6
．
故选：A．
点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直体积的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2，（k＞0，且k≠1）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为bn，令an=ln（1+n）-bn，
求证：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…+
a1a3…a2n-1
a2a4..a2n
＜
2an+1
-1，（n∈N*）．
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：上述四个命题中所有正确的命题序号是
 
．
①c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；
②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数y=f（x），至多有两个不同零点．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
2
，则f(
π
8
)=
 
．
假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0＜t＜T）称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是（　　）
A、（
t
T
）2
B、（1-
t
T
）2
C、1-（
t
T
）2
D、1-（1-
t
T
）2
函数函数y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）sin（x-
π
6
）的图象的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=-
π
24
B、x=-
π
12
C、x=
π
12
D、x=
π
6
下列四个命题中正确的命题序号是（　　）
①向量
a
，
b
共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使
a
=λ
b
成立．
②函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是|2y|≤
1+y2
．
④已知U为全集，则x∉A∩B的充分条件是x∈（∁UA）∩（∁UB）．
A、②④B、①②C、①③D、③④
下列说法：
（1）命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
（3）对于函数f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
（4）
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=7．
其中正确的个数是
 
．

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