Question

若直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是（　　）

• A、a=b
• B、|a|=|b|
• C、c=0或a=b
• D、c=0或|a|=|b|

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等，当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为-

c

b

和-

c

a

，由题意可得-

c

b

=-

c

a

，故a=b，由此得出结论．

解答： 解：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等．
当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为-

c

b

和-

c

a

，由题意可得-

c

b

=-

c

a

，故a=b．
综上，当c=0或c≠0且a=b时，直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，
故选C．

点评：本题主要考查直线的一般式方程，直线在两坐标轴上的截距的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．