Question

已知函数f（x）=

x x2+x+1 ， x＞0 ex- 3 4 ， x ≤ 0

，则函数f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x＞0，转化为对勾函数；当x≤0时，根据指数函数的单调性即可．

解答： 解：∵f（x）=

x x2+x+1 x＞0 ex- 3 4 x≤0

=

1 x+ 1 x +1 x＞0 ex- 3 4 x≤0

，∴当x＞0时，x+

1

x

+1≥2

x 1 x

+1=3，
∴0＜

1

x+ 1 x +1

≤

1

3

；当x≤0时，0＜e^x≤1，∴-

3

4

＜e^x-

3

4

≤

1

4

，综上函数的值域是（-

3

4

，

1

3

]

点评：本题考查分段函数的值域求法，属于基础题，但要注意分段．