题目内容
已知函数f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．
考点：二次函数的性质,二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）（2）（3）先求出函数的单调区间，从而求出函数的值域．
解答：
解：（1）∵f（x）=-x2-4x-3=-（x+2）2+1，
∴f（x）max=f（-2）=1，
∴函数f（x）的值域是：（-∞，1]；
（2）由（1）得：f（x）在[-2，0]递减，
∴f（x）min=f（0）=-3，f（x）max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，0]时，f（x）∈[-3，1]；
（3）由（1）得：f（x）在[-2，3]递减，
∴f（x）min=f（3）=-24，f（x）max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，3]时，f（x）∈[-24，1]；
∴f（x）max=f（-2）=1，
∴函数f（x）的值域是：（-∞，1]；
（2）由（1）得：f（x）在[-2，0]递减，
∴f（x）min=f（0）=-3，f（x）max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，0]时，f（x）∈[-3，1]；
（3）由（1）得：f（x）在[-2，3]递减，
∴f（x）min=f（3）=-24，f（x）max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，3]时，f（x）∈[-24，1]；
点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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