过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A.B两点.则A.B与椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长等于( )A．2B．4C．8D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆相交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F₂构成的△ABF₂的周长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2$\sqrt{2}$

分析把椭圆方程写成标准方程，求得椭圆的长轴长，再由椭圆定义求得答案．

解答解：由椭圆4x²+2y²=1，得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$，
∴椭圆是长轴长为2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，焦点在y轴上的椭圆，
如图，
∴$|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|+|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=4a=2\sqrt{2}$．
故选：D．

点评本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，训练了利用椭圆定义求三角形的周长，是基础题．

练习册系列答案

11．

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第--象限，C是圆0与π轴正半轴的交点，△A0B为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
（1）若A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求$\frac{2sinα•sinα}{co{s}^{2}α+1-2si{n}^{2}α}$的值；
（2）求|BC|²的取值范围．

8．已知圆C过点A（1，-3），且与圆M：（x+1）²+y²=r²（r＞0）关于直线x-y-2=0对称．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设B为圆C上一动点，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范围．

15．

如图，已知0是?ABCD对角线的交点，给出下列结论：
①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$，
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$，
③$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$；
④$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$，
⑤$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{DO}$$+\overrightarrow{BO}$，
其中正确的结论是③④⑤．（填序号）

5．在△ABC中，已知a=2，b=2$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{6}$，则∠B=（　　）

$\frac{π}{4}$或$\frac{3}{4}$π

D．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

12．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DF⊥AC于点E，交AB于点F．求证：AB•DF=AD•BD．

9．对x∈R．定义sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，设M={（x，y）|x^sgn（x-1）y^sgn（y-1）=10，x，y∈R}，对M中任意一点（x，y）在映射f的作用下的像为（lgx，lgy），则M中所有点在f作用下的像围成的区域的面积为2．

17．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	（kπ+$\frac{3}{4}$π，kπ+$\frac{7}{4}$π），k∈Z		B．	（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z
	C．	（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5}{4}$π），k∈Z		D．	（2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），k∈Z

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