Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，计算（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²，再开方即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°$=4×$2×（-\frac{1}{2}）$=-4．
∴（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=4$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=52．
∴|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．