Question

17．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （kπ+$\frac{3}{4}$π，kπ+$\frac{7}{4}$π），k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z
• C． （2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5}{4}$π），k∈Z
• D． （2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），k∈Z

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出函数的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：函数的周期T=2×（$\frac{5π}{4}$π-$\frac{π}{4}$）=2π，即$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=1，
则f（x）=cos（x+φ），
则当x=$\frac{\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}}{2}$=$\frac{3}{4}$π时，函数取得最小值，
则$\frac{3}{4}$π+φ=π+2kπ，即φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，
即f（x）=cos（x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ+π＜x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+2π，k∈Z，
即2k+$\frac{3}{4}$π＜x＜2k+$\frac{7}{4}$π，k∈Z，
即函数的单调递增区间为为（2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），
故选：D

点评 本题主要考查三角函数解析式和单调区间的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．