题目内容

12.已知数列{an},${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1,n≤7\\ n-1,n>7\end{array}\right.(n∈{N^*})$.
(1)判断数列{an}是否为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn

分析 (1)利用等差数列的定义,反例判断即可.
(2)通过数列的项数分别求解数列的和即可.

解答 解:(1)a2-a1=1,a8-a7=7-8=-1,数列不是等差数列.…(1分)
(2)解:①当n≤7时,${S_n}=2n+\frac{n(n-1)}{2}×1$=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$.
②当n>7时,${S_n}=35+\frac{(n-1)[7+(n-1)]}{2}$=$35+\frac{(n-7)(n+6)}{2}$=$\frac{{{n^2}-n}}{2}+14$.…(5分)

点评 本题考查数列求和,等差数列的判断,考查计算能力.

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