题目内容
17．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为$\frac{14}{15}$．分析 先求出从10部名著中选择2部名著的方法数，再分别求出2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数和只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数，由此利用互斥事件概率加法公式能求出事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率．
解答 解：从10部名著中选择2部名著的方法数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种，
2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为6+5+4+3+2+1=21种，
只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为7×3=21种，
∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率：p=$\frac{42}{45}$=$\frac{14}{15}$．
故答案为：$\frac{14}{15}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
练习册系列答案
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5．已知i为虚数单位，则复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，AB=AA1=2，∠ABC=120°，E，F分别为BB1、AD1的中点．
2．与椭圆$C：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$共焦点且过点$P（3，\sqrt{2}）$的双曲线方程为（ ）
| A． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | B． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$ | D． | $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ |
如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
6．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |