题目内容

5．已知i为虚数单位，则复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$，求出复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$=$\frac{（1-i）^{3}}{2i}=\frac{-2i（1-i）^{3}}{-4{i}^{2}}$=-1+i，
则复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$在复平面内对应的点的坐标为：（-1，1），位于第二象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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16．f（x）是定义在R上函数，满足f（x）=f（-x）且x≥0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是t≤-3或t≥1或t=0．
13．求值：$\frac{cos27°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=1．
20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos2（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
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（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
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14．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）
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15．在直线l1：ax-y-a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为$\sqrt{5}$．

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