如图:已知四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.ABCD是正方形.E是PA的中点.求证:(1)PC∥平面EBD,(2)BC⊥平面PCD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．

分析（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．

解答证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD．

点评本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

相关题目

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	C．	命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos²（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
（3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求实数a的范围．

17．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为$\frac{14}{15}$．

4．已知动圆P与圆$E：{（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=25$相切，且与圆$F：{（{x-\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=1$都内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值．

14．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）

	A．	若a＞b，则ac²＞bc²		B．	若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
	C．	若a＜b，则a²＜b²		D．	若ab＞0，a＞b则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$