题目内容
7．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于$\sqrt{3}$，则这样的点P的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 求出椭圆的焦距，利用三角形面积求出三角形的高，求出椭圆的短半轴的长，推出结果即可．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$可得b=1，c=$\sqrt{3}$，点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于$\sqrt{3}$，
可得$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×h$，解得h=1=b，
所以这样的三角形只有2个．
故选：B．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | $\sqrt{2}$ | -$\sqrt{2}$ | 0 |
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．
2．已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [-1，1] | C． | [1，3] | D． | [3，+∞] |
19．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
| C． | 命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0” | |
| D． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |