Question

已知log₅x+x=5，5^x+x=5的解分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由y=log₅x与y=5^x互为反函数，可知其图象关于直线y=x对称，联立

y=x y=5-x

求得交点坐标，则x₁+x₂为两直线交点横坐标的2倍．

解答： 解：由log₅x+x=5，得log₅x=5-x，
由5^x+x=5，得5^x=5-x．
∵y=log₅x与y=5^x互为反函数，∴其图象关于直线y=x对称．
联立

y=x y=5-x

，解得x=y=

5

2

．
∴x₁+x₂=2×

5

2

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．