Question

19．某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市  居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如图表：
（1）求n的值和月均用电量的平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，再从这5位居民中选2人，那么至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是多少？

分组	频数	频率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合计	n	1

Answer 1

分析 （1）频数等于45时频率为0.45，由此能求出n的值和月均用电量的平均数估计值．
（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人，从这5位居民中选2人，共有10种选法，由此能求出至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率．

解答 解：（1）∵频数等于45时频率为0.45，
∴$n=\frac{45}{0.45}=100$（2分）
月均用电量的平均数：
$\overline x=5×0.1+15×0.1+25×0.3+35×0.2+45×0.15+55×0.15=31.5$（6分）
（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，
则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人（8分）
从这5位居民中选2人，共有10种选法，
至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种，（10分）
至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是$\frac{9}{10}$．（12分）

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．