Question

曲线y=xcosx在x=

π

3

处的切线的斜率是（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

  -

  3

  6

  π
• D、

  1

  2

  +

  3

  6

  π

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率即可．

解答： 解：∵y=f（x）=xcosx，
∴f'（x）=cosx-xsinx，
∴f'（

π

3

）=cos

π

3

-

π

3

sin

π

3

=

1

2

-

π

3

×

3

2

=

1

2

-

3 π

6

，
即y=xcosx在x=

π

3

处的切线的斜率k=

1

2

-

3 π

6

．
故选：C．

点评：本题主要考查导数的计算，以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．