Question

若0＜m＜1，则（　　）

• A、log_m（1+m）＞log_m（1-m）
• B、log_m（1+m）＞0
• C、1-m＞（1+m）²
• D、(1-m)

  1

  3

  ＞(1-m)

  1

  2

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：函数的性质及应用

分析：由0＜m＜1，可得对数函数y=log_mx是（0，+∞）上的减函数，从而判定A、B是否正确；
可得1-m与（1+m）²的大小，判定C是否正确；
可得指数函数y=（1-m）^x是定义域R上的减函数，从而判定D是否正确；

解答： 解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log_mx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1-m＞0，∴log_m（1+m）＜log_m（1-m）；∴A不正确；
②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log_m（1+m）＜0；∴B不正确；
③∵0＜m＜1，∴0＜1-m＜1，1+m＞1，∴1-m＞（1+m）²；∴C不正确；
④∵0＜m＜1，∴0＜1-m＜1，∴函数y=（1-m）^x是定义域R上的减函数，又∵

1

3

＜

1

2

，∴(1-m)

1

3

＞(1-m)

1

2

；∴D正确；
故选：D．

点评：本题考查了应用指数函数与对数函数的单调性判定函数值的大小，是基础题．