Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列（b_n＞0），且a₁=b₁=2，a₃+b₃=16，S₄+b₃=34．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；  
 （2）记T_n为数列{a_nb_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由已知q＞0，
∵a₁=b₁=2，a₃+b₃=16，S₄+b₃=34．
∴

2+2d+2q=16 8+6d+2q=34

⇒

d=3 q=2

∴an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，bn=b1qn-1=2n．
（2）Tn=2×2+5×22+…+(3n-1)×2n，
2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)×2n+1，
两式相减得-Tn=4+3×22+…+3×2n-(3n-1)×2n+1=4+

12(1-2n-1)

1-2

-(3n-1)×2n+1=-8-(3n-4)2n+1．
∴Tn=(3n-4)2n+1+8．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．