Question

已知tanα=-

3

5

．
（Ⅰ）求sinαcosα-cos²α的值；
（Ⅱ）求

cos(3π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(-π-α)sin( 9 2 π+α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）原式利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα代入计算即可求出值；
（Ⅱ）原式利用诱导公式变形，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=-

3

5

，
∴sinαcosα-cos²α=

sinαcosα-cos2α

cos2α+sin2α

=

tanα-1

1+tan2α

=

- 3 5 -1

1+ 9 25

=-

20

17

；
（Ⅱ）∵tanα=-

3

5

，
∴原式=

-cosα(-sinα)(-sinα)

-cosαsinαcosα

=tanα=-

3

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．