Question

16．数列{a_n}满足a_n+1+2=m（a_n+2）（a_n≠-2，m为常数），若a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-2，6，30}，则a₁=-3或126．

Answer 1

分析 由已知得到a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2为等比数列，根据等比数列的特征得到对应的项，由此求得结果．

解答 解：因为-数列{a_n}满足a_n+1+2=m（a_n+2），
所以数列数列{a_n+2}是等比数列，并且首项为a₁+2，公比为m，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2∈{-16，-4，0，8，32}，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2分别是-4，8，-16，32或者32，-16，8，-4；
所以a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-2）^{2}}=\frac{-4}{4}$=-1，或者a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{32}{\frac{1}{4}}$=128，
所以a₁=-3或者126；
故答案为：-3或126．

点评 本题考查了等比数列定义的运用；关键是发现a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2为等比数列．