Question

1．已知向量$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$为不共线向量，向量$\overrightarrow a$=3$\overrightarrow{e_1}$-2$\overrightarrow{e_2}$，向量$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$，若向量$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则λ=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量共线定理，列出方程即可求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$为不共线向量，$\overrightarrow a$=3$\overrightarrow{e_1}$-2$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，m∈R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=m}\\{-2=λm}\end{array}\right.$，
解得λ=$-\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．