题目内容
13．若$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 1 |
分析 $\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=3，a+b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，∴3a•3b=3，可得a+b=1．
则ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当a=b=$±\frac{1}{2}$时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的性质、指数运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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1．a，b是正实数，且a+b=4，则有（ ）
| A． | $\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥1 | C． | $\sqrt{ab}$≥2 | D． | $\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}}$≥$\frac{1}{4}$ |
2．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
3．不等式（3x+1）（1-2x）＞0的解集是（ ）
| A． | $\{x|x＜-\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}\}$ | B． | $\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}\}$ | C． | $\{x|x＞\frac{1}{2}\}$ | D． | $\{x|x＞-\frac{1}{3}\}$ |