题目内容
【题目】在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．
（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意画出图形，结合图形建立平面直角坐标系，利用直线与圆的方程求出直线与圆相切时的斜率，即可求出角α正切值的最大值；（2）求出直线被圆所截的弦长，再计算轮船被风暴影响持续的时间．
(1)根据题意画出图形，如图所示，
则圆的方程为
，
设过点
的直线方程为
，
；
即
，
则圆心
到直线
的距离为
，
化简得
，
解得
；
，
，
，
若轮船不被风暴影响，则角a的正切值的最大值为；
(2)若轮船航行方向为北偏西
，则直线方程为
，
则圆心
到该直线的距离为
，
弦长为
，
则轮船被风暴影响持续的时间为
.
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