Question

【题目】已知命题方程有两个不等的实根；命题方程无实根，若“”为真，“”为假，则实数的取值范围为___________.（写成区间的形式）

Answer 1

【答案】

【解析】

分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断若“”为真，“”为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．

∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根，

∴△=a2﹣4＞0a＞2或a＜﹣2，

命题p为真时，a＞2或a＜﹣2；

∵方程4x2+2（a﹣4）x+1=0无实根，

∴△=4（a﹣4）2﹣16＜02＜a＜6，

命题q为真时，2＜a＜6；

由复合命题真值表知：若“”为真，“”为假时，命题p、q一真一假

当p真q假时，a≥6或a＜﹣2，

当p假q真时，a∈，

综上a的范围是a≥6或a＜﹣2．