题目内容
【题目】已知直线过点
,圆
:
.
(1)当直线与圆相切时,求直线
的一般方程;
(2)若直线与圆相交,且弦长为,求直线
的一般方程.
【答案】(1)或
(2)
;
【解析】
(1)把圆的一般式化为标准方程,讨论直线斜率存在或不存在时是否与圆相切的情况。当不存在时,可直接判断相切;当斜率存在时,利用点斜式表示出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。
(2)根据弦长与半径,求得圆心到直线的距离;利用点斜式设出直线方程,根据点到直线距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。
解:(1)将圆的一般方程化为标准方程得
,
所以圆的圆心为
,半径为1,
因为直线过点
,所以当直线
的斜率不存在时,直线
与圆相切,
此时直线的方程为
;
当直线的斜率存在时,设斜率为,则直线
的方程为
,
化为一般式为。
因为直线与圆相切,所以
,得
,
此时直线的方程为
综上所述,直线方程为或
(2)因为弦长为,所以圆心到直线
的距离为
,
此时直线的斜率一定存在,设直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离
,
由,得
,
所以
当时,直线
的一般方程为
;
当时,直线
的一般方程为
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