题目内容

6．点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤4\\ x，y∈N\end{array}\right.$，则点A落在区域C：x2+y2-4x-4y+7≤0内的概率为（　　）
A．$\frac{π}{16}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

分析 根据古典概率公式计算即可．

解答 解：区域C：x2+y2-4x-4y+7≤0，即（x-2）2+（y-2）2≤1，
表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，
点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤4\\ x，y∈N\end{array}\right.$，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，
故所求概率为$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查概率的计算，解题的关键是确定平面区域点的个数，属于基础题

练习册系列答案
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16．在平面直角坐标系中，已知点A（-$\sqrt{3}$，0），B（$\sqrt{3}$，0），直线MA，MB相交于点M，它们的斜率之积为常数m（m≠0），且△MAB的面积最大值为$\sqrt{3}$，设动点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为-1，那么$\overrightarrow{QA}$$•\overrightarrow{QB}$是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
17．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；
（2）已知a，b都是实数，那么“$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$”是“lna＞lnb”的充要条件；
（3）若命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx＜0，则￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx≥0．
A．0B．1C．2D．3
14．袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（　　）
A．只有游戏一公平B．只有游戏二公平
C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平
1．在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件$\sqrt{（x-1{）^2}+{y^2}}+\sqrt{（x+1{）^2}+{y^2}}=2\sqrt{2}$．
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（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
11．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模均为1，且夹角为60°，则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|=（　　）
A．1B．2C．-2D．2$\sqrt{3}$-4
18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，则tanθ=$\frac{5}{12}$．
15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
16．已知命题p：“曲线C1=$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{m-t}+\frac{{y}^{2}}{m-t-1}=1$表示双曲线”．
（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．

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