题目内容
12．
半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |
分析 由已知三视图可得，截面的直径为$\sqrt{2}$，进而可得球心到该截面的距离．
解答 解：由已知三视图可得，截面的直径为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故截面半径r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又由球半径R=1，
故球心到该截面的距离d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C
点评 本题考查的知识点是球的几何特征，简单几何体的三视图，难度中档．
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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为91．
20．若向量$\overrightarrow{a}$（-1，1），$\overrightarrow{b}$（3，-2），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 5 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 6 |
4．
如图是一个四面体的三视图，图中三个三角形均为直角三角形，且面积之和为8，则其外接球的表面积的最小值为（ ）
如图是一个四面体的三视图，图中三个三角形均为直角三角形，且面积之和为8，则其外接球的表面积的最小值为（ ）| A． | 16π | B． | 8π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{3}$ |