题目内容
7．已知s$in2α=\frac{24}{25}$，且$π＜α＜\frac{5π}{4}$，则cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．分析 由s$in2α=\frac{24}{25}$，利用同角二角函数关系式能求出（cosα-sinα）2=$\frac{1}{25}$，再由$π＜α＜\frac{5π}{4}$，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα-sinα．
解答 解：∵s$in2α=\frac{24}{25}$，
∴（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2cosαsinα=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∵$π＜α＜\frac{5π}{4}$，∴sinα＞cosα，
∴cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．
点评 本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数关系式，考查推理论证能力、运算求解能力、创新应用能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
随机 抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示
18．函数$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
12．
半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）
半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |
16．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（ ）| A． | 4+2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$） | B． | 6+2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$） | C． | 10 | D． | 12 |
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\sqrt{5}$，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双曲线的渐近线相切，且圆M的半径为2，则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
| A． | y2=8$\sqrt{5}$x | B． | y2=4$\sqrt{5}$x | C． | y2=2$\sqrt{5}$x | D． | y2=$\sqrt{5}$x |