题目内容
4．
如图是一个四面体的三视图，图中三个三角形均为直角三角形，且面积之和为8，则其外接球的表面积的最小值为（ ）| A． | 16π | B． | 8π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{3}$ |
分析 三视图复原几何体是三棱锥，扩展为长方体设出长方体的三度，利用面积之和，基本不等式求出几何体的外接球的直径，然后求出面积的最小值．
解答 解：三视图复原几何体是三棱锥，
它的外接球的直径就是几何体扩展为长方体的体对角线的长，
长方体的三度为：a，b，c；
所以ab+bc+ac=16，长方体的对角线为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$≥$\sqrt{ab+bc+ac}$=4，
当且仅当a=b=c时取等号，
所以几何体的外接球的表面积的最小值为：4π•22=16π．
故选A．
点评 本题是基础题，考查三视图复原几何体的图形的判断，几何体的外接球的表面积的求法，基本不等式的应用，注意基本不等式等号成立的前提．
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12．
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半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |
16．
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13．若a，b∈R，直线l：y=ax+b，圆C：x2+y2=1．命题p：直线l与圆C相交；命题q：a＞$\sqrt{{b^2}-1}$．则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．