Question

已知函数f(x)＝x³－2x²－4x－7，其导函数为f ′(x)．则以下四个命题：

①f(x)的单调减区间是(，2)；

②f(x)的极小值是－15；

③当a>2时，对任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函数f(x)有且只有一个零点．

其中真命题的个数为(　　)

A．1个                                                         B．2个

C．3个                                                         D．4个

Answer 1

C

[解析]　f ′(x)＝3x²－4x－4＝(3x＋2)(x－2)，可得f(x)在(－∞，－)上为增函数，在(－，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，故①错误；f(x)_极小值＝f(2)＝－15，故②正确；在(2，＋∞)上，f(x)为“下凸”函数，

又a>2，x≠a，当x>a时，有>f ′(a)恒成立；当x<a时，有<f ′(a)恒成立，故恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)，故③正确；f(x)_极大值＝f(－)<0，故函数f(x)只有一个零点，④正确．真命题为②③④，故选C.