题目内容
已知曲线y＝
x3＋
.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．
y＝x3＋，则y′＝x2.
(1)由题意可知点P(2,4)为切点，
y′|x＝2＝22＝4，
所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.
(2)由题意可知点P(2,4)不一定为切点，故设切点为(x0，x
＋)，
y′|x＝x0＝x
，
曲线过点P(2,4)的切线方程为y－(x＋)＝x(x－x0)，
所以4－(x＋)＝x(2－x0)，
x－3x＋4＝0⇔(x＋1)－3(x－1)＝0⇔(x0＋1)(x－4x0＋4)＝0.
解得x0＝－1或x0＝2，
即切点为(－1,1)或(2,4)．
所以曲线过点P(2,4)的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.
练习册系列答案
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bx2＋cx＋d(a，b，c>0)上存在斜率为0的切线，则
－1的取值范围是( )
，2)；
的取值范围是( )
)∪(3，＋∞)
，3)