题目内容
设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
D
[解析] 当x<－2时，1－x>3，则f ′(x)>0；
当－2<x<1时，0<1－x<3，则f ′(x)<0；
∴函数f(x)有极大值f(－2)，当1<x<2时，－1<1－x<0，则f ′(x)<0；x>2时，1－x<－1，则f ′(x)>0，
∴函数f(x)有极小值f(2)，故选D.
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