题目内容
14．已知两个平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，若$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，则实数k=$±\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．分析 由$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，得到（$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）（$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=${k}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=2k2-25=0，由此能求出实数k．
解答 解：∵两个平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，
$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，
∴（$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）（$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=${k}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=2k2-25=0，
解得实数k=$±\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$±\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查实数值的求法，涉及到平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
相关题目
已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
如图，在多面体ABCDEF中，正三角形BCE所在平面与菱形ABCD所在的平面垂直，FD⊥平面ABCD，且$BC=4，FD=2\sqrt{3}$．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，AD=$\sqrt{2}$a，PA⊥底面ABCD．
如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是$\frac{4π}{3}$．