Question

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由直方图中各个矩形的面积为1建立方程求x．
（II）计算出新生上学时间不少于1小时的频率，再乘上新生的总人数即可得到申请住宿的人数．
（III）根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值．

解答： 解：（I）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125
（II）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（III）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．

点评：本题考查频率分布直方图的理解与应用，理解直方图的意义是解答的关键．