题目内容
解方程：1-
=(x-1)2．
| x |
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：计算题
分析：令
=t≥0（x≥0）．原方程可变为：1-t=（1-t2）2，即（1-t）[（1-t）（1+t）2-1]=0，可得1-t=0或（1-t）（1+t）2-1=0，化简解出即可．
| x |
解答：
解：令
=t≥0（x≥0）．
原方程可变为：1-t=（1-t2）2，
即（1-t）[（1-t）（1+t）2-1]=0，
∴1-t=0或（1-t）（1+t）2-1=0，
由1-t=0，解得t=1即x=1．
由（1-t）（1+t）2-1=0，化为t（t2+t-1）=0，
解得t=0或t=
，
∴x=0或
=
，
即x=0，x=
．
经验证都适合原方程．
综上可知：x=0，1，或
．
| x |
原方程可变为：1-t=（1-t2）2，
即（1-t）[（1-t）（1+t）2-1]=0，
∴1-t=0或（1-t）（1+t）2-1=0，
由1-t=0，解得t=1即x=1．
由（1-t）（1+t）2-1=0，化为t（t2+t-1）=0，
解得t=0或t=
-1±
| ||
| 2 |
∴x=0或
| x |
-1±
| ||
| 2 |
即x=0，x=
3±
| ||
| 2 |
经验证都适合原方程．
综上可知：x=0，1，或
3±
| ||
| 2 |
点评：本题考查了通过换元解方程的方法，属于基础题．
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