题目内容
已知集合M={x|
＜0}，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ．
| ax-5 |
| x2-a |
考点：其他不等式的解法
专题：集合
分析：根据分式不等式的解法，对实数a进行分类讨论，然后结合条件3∈M，5∉M进行求解．
解答：
解：∵集合M={x|
＜0}，
得 （ax-5）（x2-a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
(x-
)(x-
)(x+
)＜0，
若
＜
时，只需满足
，
解得 1≤a＜
；
若
＞
，只需满足
，
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为[1，
）∪（9，25]．
| ax-5 |
| x2-a |
得 （ax-5）（x2-a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
(x-
| 5 |
| a |
| a |
| a |
若
| a |
| 5 |
| a |
|
解得 1≤a＜
| 5 |
| 3 |
若
| a |
| 5 |
| a |
|
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为[1，
| 5 |
| 3 |
点评：本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．
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