Question

函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

(n∈N*)，则函数y=sin（3x-π）+1在[

π

3

，

4π

3

]上的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：新定义

分析：根据三角函数的面积的定义，利用三角函数的关系即可得到所求函数的面积．

解答： 解：对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，

π

3

]上的面积为：

2

3

，
将y=sin3x向右平移

π

3

得到y=sin（3x-π）=sin3（x-

π

3

）的图象，此时y=sin（3x-π）在[

π

3

，

4π

3

]上的面积为

2

3

，
将y=sin（3x-π）向上平移一个单位得到y=sin（3x-π）+1，此时函数在[

π

3

，

4π

3

]上上的面积为

2

3

+1×(

4π

3

-

π

3

)=

2

3

+π，
故答案为：

2

3

+π．

点评：本题主要考查曲线面积的求法，根据三角函数面积的定义以及三角函数的图象关系是解决本题的关键．