题目内容
已知f（x）=sinx2+acosx+
a-
，若在x∈[0，
]上有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
a-
，由f（x）≤1，可得 a≤
．根据x∈[0，
]，可得cosx的范围，再利用基本不等式求得
的最小值为
，从而求得a的范围．
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
cos2x+
| ||
cosx+
|
| π |
| 2 |
cos2x+
| ||
cosx+
|
| 3 |
| 2 |
解答：
解：由题意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
a-
，由f（x）≤1，
可得 a≤
．
∵x∈[0，
]，∴0≤cosx≤1．
∵
=
=
=（cosx+
）-
+
≥2
-
=
，当且仅当cosx+
=
时，
即cosx=
时，等号成立．
∴
的最小值为
，
∴a≤
．
故a的取值范围为（-∞，
]．
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
可得 a≤
cos2x+
| ||
cosx+
|
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∵
cos2x+
| ||
cosx+
|
(cosx+
| ||||||
cosx+
|
(cosx+
| ||||||||
cosx+
|
=（cosx+
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 121 | ||
64(cosx+
|
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| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 121 | ||
64(cosx+
|
即cosx=
| 3 |
| 4 |
∴
cos2x+
| ||
cosx+
|
| 3 |
| 2 |
∴a≤
| 3 |
| 2 |
故a的取值范围为（-∞，
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2013=（ ）
| A、2009 | ||
| B、-2009 | ||
C、
| ||
D、
|
关于函数f(x)=2sinxcosx-2
cos2x，下列结论中不正确的是（ ）
| 3 |
A、f（x）在区间(0，
| ||||
B、f（x）的一个对称中心为(
| ||||
| C、f（x）的最小正周期为π | ||||
D、当x∈[0，
|
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中（ω＞0，|φ|＜