题目内容

已知实数a满足
lim
n→∞
2n+an
2n-an
=1，则a的取值范围为
 
．
考点：极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：实数a满足
lim
n→∞
2n+an
2n-an
=1，可得
lim
n→∞
an=0或1，因此|a|≤1，且a≠-1．解出即可．
解答： 解：∵实数a满足
lim
n→∞
2n+an
2n-an
=1，
∴
lim
n→∞
an=0或1，
∴|a|≤1，且a≠-1．
解得-1＜a≤1．
∴a的取值范围为（-1，1]．
故答案为：（-1，1]．
点评：本题考查了数列极限的运算性质，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的方程为2x2+3y2=6，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
2
已知函数f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（θ+
π
12
）=
1
3
，θ∈（
π
4
，
π
2
），求sin2θ的值．
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），在（-∞，0）上恒有2f（x）+xf′（x）＞x2成立，则不等式（x+2015）2f（x+2015）-4f（-2）＞0的解集为
 
．
在单调递减等差数列{an}中，a4+a6=-4，a3•a7=-12，则an=
 
．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为啊，a，b，c，且c=
2
，b=
6
，B=120°，则△ABC的面积等于（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
2
若
lim
n→∞
(3a-1)n存在，则实数a的取值范围是
 
．
若
1-sinα
1+sinα
=tanα-secα则α的取值范围是（　　）
A、（2kπ，2kπ+
π
2
）（k∈Z）
B、（2kπ-
π
2
，2kπ）（k∈Z）
C、（2kπ+
π
2
，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+
3π
2
）（k∈Z）
D、（2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
）（k∈Z）
等比数列{an}为递增数列，且a1＜0，那么公比q的取值范围是
 
．

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