Question

已知函数f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，则函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[-

5π

2

，

5π

2

]内的零点个数为（　　）

• A、5
• B、7
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：同一坐标系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的图象，分析两个图象在区间[-

5π

2

，

5π

2

]内交点的个数，由此可得函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数．

解答： 解：函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数，
即函数f（x）=|cosx|与g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

图象交点的个数，
同一坐标系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的图象如下图所示：

由图可得两个函数的图象在区间[-

5π

2

，

5π

2

]内共有9个交点，
故函数F（x）=f（x）-g（x）有9个零点，
故选：C

点评：本题求函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数，着重考查了余弦函数、对数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于基础题．