题目内容
等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；
（2）由前n项和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．
（2）由前n项和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．
解答：
解：（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，
a7=a1+6d=23+6d＜0，
∴-
＜d＜-
，
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n项和Sn=23n+
•（-4）＞0，
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜
，
又∵n∈N*，
∴n的最大值为12．
a7=a1+6d=23+6d＜0，
∴-
| 23 |
| 5 |
| 23 |
| 6 |
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n项和Sn=23n+
| n(n-1) |
| 2 |
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜
| 25 |
| 2 |
又∵n∈N*，
∴n的最大值为12．
点评：本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．
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| π |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、c＞a＞b |
| D、a＞c＞b |