题目内容

求下列函数的值域：
（1）y=
2x-1
x2+2x+2
； 
（2）y=
x-2
x2-3x+2
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：对于（1）可通过求极限的方法求值域；对于（2）可通过数形结合求值域．
解答： 解：（1）当x→0时，对y 取极限：
lim
x→0
2x-1
x2+2x+2
=-
1
2
，
当x→∞时，对y取极限：
lim
x→∞
2x-1
x2+2x+2
=
lim
x→∞
2
2x+2
=
lim
x→∞
1
x+1
→∞，
∴y的值域为：（-∞，-
1
2
）∪（-
1
2
，+∞）．
（2）y=
x-2
(x-2)(x-1)
=
1
x-1
，
如图示：

∴函数的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考察了函数的值域问题，解题过程中注意数形结合的应用，本题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象向左平移
π
6
个单位后的一条对称轴为x=
π
4
，则φ的取值为（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
已知直线l经过点P（-2，1）．
（Ⅰ）若直线l的方向向量为（-2，-3），求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．
已知函数f（x）=ln（x+a）-x的最大值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求实数k的最大值；
（3）证明：
n
i=1
2
2i-1
＜ln(2n+1)+2(n∈N*)．
等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
已知函数f（x）=xlnx-x+1，g（x）=x2-2lnx-1，
（Ⅰ）h（x）=4f（x）-g（x），试求 h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥1时，恒有af（x）≤g（x），求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．
求值域：y=
3x-1
x+1
（x＜1且x≠0）．
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f(x)=
x2-x
1
10
(x-2)
x∈[0，1)
x∈[1，2]
，若x∈[4，6]时，f（x）≥t2-2t-4恒成立，则实数t的取值范围是
 
．

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