Question

【题目】已知函数 ．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

所表示的平面区域内（含边界）.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】试题分析：（1）代入，得到的值，再利用点斜式，即可得到切线方程；

（2）当时，当时， ，即,设,则问题等价于当时， ，再由，分和分类讨论，即可求解的最大值．

试题解析：（1）当时， ，则，，

又∴所求的切线方程为，即

（2）当时，由题意得 ,当时，

即,设,则问题等价于

当时，

当时，若，则， 递增，

故不满足条件

当时，因为为整数,故，所以, 在上递增

在上递减， ，即

易知函数（）为递减函数，又，

所以满足的最大整数为，

综上可知，满足条件的最大的整数为.