Question

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；

（2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）

Answer 1

【答案】（1）极小值为；（2）

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算的值，求出，从而求出的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围即可.

试题解析：（1）（），因为曲线在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，所以，即，解得．所以， ∴当时， ， 在上单调递减；当时， ，f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．

（2）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零．令得， 或．当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，∴，解得，∵，∴；当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵，∴，∴，此时不成立．综上所述，实数m的取值范围为