[题目]已知抛物线: 的焦点为.过点的直线交抛物线于(位于第一象限)两点.(1)若直线的斜率为.过点分别作直线的垂线.垂足分别为.求四边形的面积, (2)若.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程.

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）直线的方程为，与抛物线方程联立得，，从而得到四边形的面积；

（2）直线： .设，，由化简可得，

，，因为，所以，从而解得得.

试题解析：

（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.

与抛物线方程联立得，解之得， .

所以点，的坐标分别为， .

所以，，，

所以四边形的面积为.

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线： .设，，

由化简可得，

所以， .

因为，所以，

所以，

所以，即，解得.

因为点位于第一象限，所以，则.

所以的方程为.

练习册系列答案

年份

储蓄存款

（千亿元）

为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：

时间
储蓄存款

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？

附：线性回归方程，其中， .

【题目】现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）

A. B. C. D.

【题目】已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

所表示的平面区域内（含边界）.

【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值作代表)；

（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.

附：， .

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知为抛物线的焦点，点为其上一点，与关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，，.

（1）求抛物线的标准方程和点的坐标；

（2）判断是否存在这样的直线，使得的面积最小.若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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