Question

【题目】已知定义在区间上的函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论和，根据导数正负得单调性；

（2）不等式恒成立，得，结合（1）的单调性，只需即可，当易得满足，当时，，令,,令，通过求导得为减函数，且，进而得，从而得解.

试题解析：（Ⅰ）

①当时,.即是上的增函数.

②当时, ,令得,

则的增区间为减区间为

（Ⅱ）由不等式,恒成立,得不等式,

恒成立.

①当时,由（Ⅰ）知是上的增函数,,即当时, 不等式,恒成立.

②当时,, .

令,则.

要使不等式,恒成立,

只要.

令

.

是上的减函数,又,

,则,即,解得,故

综合①, ②得,即的取值范围是