题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，
是
轴上的点，若
是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为
的中垂线方程过
点，且点到直线
距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得AB长以及AB中点，根据点斜式求的中垂线方程，求与x轴交点得Q点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方程.
试题解析：（1）由
，设椭圆方程为
则
，椭圆方程为
（2）设的中点坐标
，
，
则由
得
由
得
，
，
的中垂线方程为
，所以
点到直线的距离为
，
，所以
，解得
直线的方程为
【题目】2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：
地铁站 | 世界之窗 | 白石州 | 高新园 | 深大 | 桃园 | 大新 |
满意度得分 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | x |
已知6个站的平均得分为75分.
（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：
）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 |
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频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在
的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，
；
（2）
.
