Question

有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成45°时，AB边与桌面所成角的正弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  6

  4

• D、

  3 10

  10

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：过A作桌面的垂线，再连线，设出AO，求出AB，即可求出结果．

解答： 解：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，三角板所在平面与桌面成45°角，即∠ACO=45°，
设AO=1，则AC=

2

，∴AB=

2 6

3

．
∵AB边与桌面所成角等于∠A0B，
∴sin∠AOB=

AO

AB

=

6

4

．
故选：C．

点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，考查学生的空间想象能力以及计算能力．