题目内容

存在实数x使得x2+6mx+9m＜0成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、[0，1]
C、（-∞，0]∪（1，+∞）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先把函数的一般式转化成标准式，进一步利用函数的存在性问题进行求解，最后确定参数的取值范围．
解答： 解：设f（x）=x2+6mx+9m=（x+3m）2+9m-9m2，
当x=-3m时，f(x)min=9m-9m2，
所以：存在实数x使得x2+6mx+9m＜0成立，
只需满足f(x)min=9m-9m2＜0即可．
解得：m＞1或m＜0，
即m的取值范围为：m∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选：C．
点评：本题考查的知识要点：一元二次函数一般式与标准式的互化，存在性问题的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
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椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上任意一点，且
PF1
•
PF2
最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．
（1）求椭圆C1的离心率e的取值范围；
（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．
设Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=3，a10+a11+a12=-24，则S6=（　　）
A、3B、-6C、-3D、9
在△ABC中，点D在线段BC上，且
BC
=3
DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若
AO
=x
AB
+y
AC
，则x-y的取值范围是（　　）
A、（-1，0）
B、（-1，-
1
3
）
C、（-2，-1）
D、（-
5
3
，-1）
在矩形ABCD中，E为CD中点，若
BE
=x
BC
+y
BA
，则x+y=
 
．
执行如图程序，输出的结果为（　　）
A、
89
100
B、
68
100
C、
68
110
D、
89
144
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）
A、2B、4C、8D、12
已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
2
2
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为
 
．

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