题目内容
20．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：| 租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
| 租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1） | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1） | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
| 模型乙 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2） | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2） | 0.1 | 0 | 0 | |||
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．
分析 （1）①通过计算填写表中数据即可；
②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；
（2）计算该城市投放共享单车为8千辆和1万辆时，
该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论．
解答 解：（1）①经计算，可得下表（计算结果精确到0.1）；
| 租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1） | 3.1 | 2.4 | 2.1 | 1.9 | 1.6 |
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1） | 0.1 | 0 | -0.1 | 0 | 0.1 | |
| 模型乙 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2） | 3.2 | 2.3 | 2 | 1.9 | 1.7 |
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2） | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0 | |
模型乙的残差平方Q2=0.12=0.01；
∴Q1＞Q2，故模型乙的拟合效果更好；
（2）若该城市投放共享单车为8千辆时，则
该公司一天获得的总利润为（8.4-1.7）×8000=53600（元）；
若投放共享单车为1万辆时，则每辆车的成本为$\frac{6.4}{{10}^{2}}$+1.6=1.664（元），
所以该公司一天获得的总利润为（7.6-1.664）×10000=59360（元）；
由59360＞53600，∴投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆．
点评 本题考查了残差平方的计算问题，也考查了利润函数的计算问题，是中档题．
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